美国留学：看牛人怎么写申请计算机CS专业的文书

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我长的和令人愉快的互动与计算机科学追溯到一年半几十年来，当我第一次学习编程的那一刻。上大学前，我学习计算机科学的主要动机是参加计算机奥林匹克竞赛。我的成绩在罗马尼亚国家奥林匹克连续多年获得一等奖，并获得国际奖项（其中，2金1银奖牌IOI）。

在大学里，我很自然地吸引到理论计算机科学的研究。我一直在这个领域工作了三年，埃里克Demaine的监督之下。下面，我将触及的贡献，在此期间，我做了一些。我的主要研究兴趣相关的复杂性，在具体的计算模型（下限），以及先进的数据结构和算法。

在理论计算机科学的研究都集中在我的博士的计划。在读博士之后，我可能会想在学术界获得一个位置。在此，我干劲十足，我的好经验，教学，包括一个新的研究生课程在麻省理工学院担任助教。

混凝土的复杂性。我最广泛的贡献领域中的的动态cellprobe的复杂性，通过一系列的论文发表在SICOMP，STOC，SODA和ICALP的。细胞探测模型是一个强大的不均匀的计算模型，用于分析静态或动态的数据结构问题。对于动态问题，下界已被证明使用Fredman和Saks记时技术，可追溯至STOC'89。在该文件中的一个下界（LG N / LG LG N）衍生，其中n是数位问题表示。尽管乱舞的作品，显示类似的各种问题的下限，没有更高的下界可以证明15年，这一限制被认定为中心的开放领域问题的论文和调查。

我们与SICOMP，STOC和SODA埃里克·Demaine出现在文件中，显示（LG N）的下界用于维持部分和动态连接，打破这种长期存在的障碍。我们的结合体现了民间传说的最优解决方案的部分款项问题（增强的二进制树），这是典型的动态计算。尽管紧张的学习，从紧的约束即使在较弱的代数模型。我们的约束的动态连接的证明，其中包括著名的Sleator和Tarjan的的动态树木的动态图形算法的最优性。

我的工作在这些问题上是公认的最好的本科生科研计算机研究协会奖2004年。有趣的是，我们原来的做法似乎是完全不同的记时技术。但是在联合与科里纳Tarnit工作，¸一（帕特雷¸立方米），我们发现了微妙的变化，记时技术，这种技术是相当的。使用这更好的理解，我们提供了一个最好的下限位探头模型，解决第一个开放的问题在Miltersen的一项调查显示几乎是二次改善。我们的工作获得了最佳学生论文奖ICALP。

在最近提交的论文Mikkel Thorup，我们实现了一个突破在静态细胞探针的复杂性。到目前为止，基本上有一个已知的技术证明的时空权衡的静态数据结构：减少不对称通信的复杂性。不过，据了解，这种方法不能证明superconstant的下限为最自然的查询和一个机器字的参数设置：O（LG N）位。此外，通信复杂性不能区分多项式因子的空间，而最自然的问题，里面的多项式域有趣的现象发生。我们证明了第一个下限，打破了沟通上的障碍，并没有受到这些限制。我们的结果的一个基本含义是第一个多项式之间的距离和接近线性的空间（任何空间N1 + O（1））。我们的界限给出一个完整的的前身搜索的理解，最根本，最深入研究的问题之一。一个令人惊讶的结论是，范·昂德博厄斯是著名的数据结构拟线性空间，并在动态情况下的最佳。另一个有趣的结论适用于外部存储器模型：它始终是最佳或者使用经典，comparisonbased的的B-树，或使用最好的RAM的解决方案，而忽略了外部存储器的好处。

这些结果打开大门，许多有趣的问题在细胞探针的复杂性，我打算调查。在动态情况下，可能希望证明polylogarithmic下限（例如，在不断的尺寸范围查询）或N（1）（例如，在有向图的动态问题）。在这两种情况下，这些问题已经被广泛研究的上限的一面，但我们不能希望了解他们没有进展的下限。在静态的情况下，可以要求高得多的下限，现在，我们不局限于通信的复杂性。尤其是，这将是有趣的证明界展示了“维数灾难”，这是推测保持至关重要的问题。

虽然我至今都集中周围的细胞探头模型分析等强大的计算模型，如电路和分支计划，我保持积极的兴趣。信息理论工具和直觉，我使用了在细胞探头型号也将被证明是有用的，在其他情况下，这是很可能。作为一个例证，在联合工作阿德勒，Demaine和哈维出现在SODA，我们使用的工具从通信的复杂性来分析整个非对称信道的信息传输。此问题已经被广泛研究，在传感器网络中，已经提出了许多协议。我们证明了这个问题，其中最知名的解决方案几乎与行为的下限。

数据结构和算法。我早期的计算机奥林匹克竞赛培训，程序员和竞争对手自然给我算法强大的赞赏。尽管我的工作的复杂性，我觉得我本能的模式推理算法。

我最有影响力的论文之一，出现在SICOMP和FOCS，关注竞争力的二叉搜索树。著名的动态最优猜测Sleator和Tarjan的的断言，splay树是O（1）竞争。然而，没有竞争比比琐碎的O（LG N）的已被证明为splay树或任何其他的二叉搜索树，在超过二十年。在Demaine，哈蒙和Iacono的联合工作中，我们描述了一个新的搜索树是可证明O（LG LG N）竞争。当然，这样的结果，还有两种重要的开放问题：是O（1）有竞争力的搜索树吗？splay树O（LG N）有竞争力吗？

现代数据结构的研究关注的是整数的搜索问题的一个重要领域。·昂德博厄斯递归可能是最知名的领域，其优雅有助于激励的一般领域。对于前任的问题，该算法被证明是紧张的我最近的工作Mikkel Thorup上述。然而，在一维的动态范围的报告，这结果并非如此。在联合工作，与莫滕森和Pagh出现在STOC，我们开发了一个基本的新的的递归想法，在查询的时候产生一个令人惊讶的指数改善。适用于二进制搜索路径上的特里·昂德博厄斯，谁反对，我们用一个更复杂的递归（类似面包车昂德的博厄斯搜索本身）的路径。然而，该算法是非常干净和优雅。

最近，我一直很感兴趣在散列及其应用。我们的STOC文件上面提到的需要开发一个令人惊讶的散列原始数据结构，使用次线性内存（，没有其实记住集），从而保持一个完美的哈希函数对一组动态范围的报告。

Demaine，迈耶AUF DER海德和Pagh的的紧的上界和下界的空间，在我以后的拉丁纸。我们发展的一个重要因素是一个动态的字典同时紧凑的使用渐近最优的空间，这是和每个操作的时间是固定的，以较高的概率。以前的字典只能达到之一，这desiderates。巴兰和Demaine我的WADS纸使用散列的想法另一组，达到了第一次二次算法的著名3SUM问题，利用“平行”的RAM或外部存储器模式（位，分别包装，更大的内存页） 。

有许多有趣的开放性问题相关的散列，我想调查。也许最根本的是确定性字典的表现，这是计算随机性的主要用途之一。其他有趣的问题都涉及到排列的的哈希家庭，在密码学中也发挥着重要的作用。在拉丁美洲的文件，上面提到的，我们排列的哈希函数，没有大的k K-明智的独立开发一个有趣的家庭，但也有类似的浓度界限。

我也有一个利益的算法数论，有三个在该地区公布的结果。此外，在一个正在进行的合作研究项目，我们正在寻找在计算原始的格点在平面形状的问题。的几何数论的交叉点，这是一个令人兴奋的问题，在数学方面有着悠久的历史，可以追溯到高斯。我们的算法适用于多边形，并且是显着的速度比以前的方法精确计算。在科里纳Tarnit一张纸，R＆S®A（佩特雷¸立方米）公布的蚂蚁中，我们已经描述了一个快速算法为一类特定的三角形。我们

使用这个来构建算法的排名和选择查询的Farey序列中，这是二次速度比列举的顺序。

教学。我认为做研究，教学的一个组成部分。如果不还可以找到一个方式来呈现给他人的发现还远远没有完成。更重要的是，组织了大量的演示结果，研究者必须与老师分享，因为没有它，研究人员无法获得一个明确的方向，他的工作是一个重要的技能。

我早年的经历与学生来到罗马尼亚全国奥林匹克竞赛和巴尔干奥林匹克科学委员会的成员。有，人有问题，是原始和优雅，而衡量的难易程度选择最佳的有才华的学生从一组。这就要求也许是最难以捉摸的技巧，老师进入学生的头脑，根据自己的能力和5个小时的时间内判断难度。虽然这不是一个技能，我也不能希望完全掌握，比赛结果显示，我的问题是有关我的贡献的高级委员会成员的好评。

我的最显着和令人愉快的教学经验是由Erik Demaine先进的数据结构，讲授研究生课程的教学助理。我创建和分级的问题集，和四个讲座教授。然而，最有趣的方面是工作与Erik从头到“创造”的过程。我们必须决定什么应涵盖广泛的主题，以及如何最好地呈现每个主题。在这样一个古老的和多元化的领域，这是一个非常具有挑战性的，但智力奖励的任务。这是特别令人鼓舞的人，谁宣布自己留下深刻印象的同时广度和连贯性的课程在其他大学收到的反馈。

结论。我期待着继续我的研究生涯的博士生。以上是一些开放题，激励我，我会继续努力。此外，发生在麻省理工学院，与理论组的成员给我一个宝贵的机会，开阔了我的视野，并在许多研究领域的工作，我无法预料的时刻。鉴于我的背景，我相信我在一个很好的位置，在这样的追求中作出重要贡献。

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